题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1005

题意：给出一棵树的某些节点的度数d，有些未给。问满足这个条件的树有多少种？

思路：

对于此题，设给定的度数的点有w个，令：$sum=\sum_{i=1}^{w}(d[i]-1)$

那么在最后的n-2个Prufer数列中这sum个是已经确定的，这sum个位置是给出的w个数的排列，排列数量为：$cnt=C_{n-2}^{sum}\frac{sum!}{\prod_{i=1}^{w}(d[i]-1)!}$

那么剩下的n-2-sum个位置上要放剩下的n-w个点，每个位置都有n-w种，所以最后的答案为：$cnt=C_{n-2}^{sum}\frac{sum!}{\prod_{i=1}^{w}(d[i]-1)!}(n-w)^{n-2-sum}$

import java.util.*;import java.text.*;import java.math.*;public class Main{     public static void PR(String s){        System.out.println(s);    }        public static void PR(int x)    {        System.out.println(x);    }          public static void PR(BigInteger x)    {        System.out.println(x);    }        public static void PR(double s)    {        java.text.DecimalFormat d=new java.text.DecimalFormat("#.000000");        System.out.println(d.format(s));    }            static BigInteger p[]=new BigInteger[1005];    static BigInteger ans;    static int d[]=new int[1005];    static int n;        public static void main(String[] args){                Scanner S=new Scanner(System.in);        n=S.nextInt();        int i;        p[0]=BigInteger.ONE;        for(i=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1].multiply(BigInteger.valueOf(i));                int sum=0,w=0,flag=1;        for(i=1;i<=n;i++)         {            d[i]=S.nextInt();            if(d[i]!=-1)             {                sum+=d[i]-1;                w++;            }            if(d[i]==0||d[i]>n-1) flag=0;        }        if(n==1)        {            if(d[1]==0||d[1]==-1) PR(1);            else PR(0);        }        else if(n==2)        {            if((d[1]==-1||d[1]==1)&&(d[2]==-1||d[2]==1)) PR(1);            else PR(0);        }        else if(flag==0) PR(0);        else        {            ans=p[n-2].divide(p[n-2-sum]);            for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]!=-1)            {                ans=ans.divide(p[d[i]-1]);            }            for(i=1;i<=n-2-sum;i++) ans=ans.multiply(BigInteger.valueOf(n-w));            PR(ans);        }    }}